Webquest Diofanto

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Boa pesquisa.

Webquest sobre o número de ouro

Ao clicar na imagem abaixo você será conduzido para uma WEBQUEST onde terá a oportunidade de fazer descobertas interessantes sobre o Número de ouro (razão áurea), siga as instruções, começando pela introdução e seguindo a seqüência, tarefas, processo, avaliação e conclusões.
Visite os links propostos, assista aos vídeos, se achar necessário pesquise em outras páginas da internet, aproveite ao máximo a pesquisa e não se esqueça de responder os questionamentos colocados em “avaliação”.

Boa pesquisa a todos.

Prof. André

A origem dos quadrados mágicos

Acredita-se que os chineses foram os primeiros a descobrir as propriedades dos quadrados mágicos e provavelmente foram também seus inventores a menos de cinco séculos de nossa era. Eles o chamavam de Lo-Shu. A lenda conta que o imperador da antiga China, chamado Yu (2800 A. C.), da dinastia Hsia, estava meditando às margens do Rio Lo quando emergiu uma tartaruga - considerado um animal sagrado - com estranhas marcas no casco.

Yu percebeu que as marcas na forma de nós, feitos num tipo de barbante, podiam ser transformadas em números e que todos eles somavam quinze em todas as direções, como se fossem algarismos mágicos.

4 9 2

3 5 7

8 1 6

Quadrado Mágico Lo Shu

Foi atribuído ao Lo-Shu um caráter místico. Acreditava-se que ele era o símbolo que reunia os princípios básicos que formavam o universo.

• os números pares simbolizavam o princípio feminino, o Yin;

• os números ímpares simbolizavam o princípio masculino, o Yang;

• o numero 5 representava a Terra e ao seu redor estão distribuídos os quatro elementos principais, a água 1 e 6, o fogo 2 e 7, a madeira 3 e 8, os metais 4 e 9.

Representação mística do Lo Shu

No século XI foi encontrado um quadrado mágico de ordem 3 pintado no assoalho em um dos templos de Khajuraho na Índia. Este quadrado era semelhante ao quadrado de Lo-Shu adicionando-se 19 a cada valor.

Quadrado Mágico derivado de Lo Shu

Os quadrados mágicos chegaram ao ocidente através dos árabes, que os conheceram por influência da cultura hindu. Um quadrado de ordem 3 foi encontrado pela primeira vez em um manuscrito árabe, no fim do Século VIII, e atribuído a Appolonius de Tiana (I Século) por Berthelot. O físico e teologista alemão Heinrich Cornelius Agrippa (1486-1535) construiu sete quadrados mágicos de ordens 3 a 9 e lhes atribuiu um significado astronômico. Estes quadrados representavam simbolicamente os sete planetas conhecidos por ele incluindo o Sol e a Lua (Mercúrio, Vênus, Marte, Júpiter, Saturno, o Sol e a Lua). Os quadrados mágicos têm grande interesse em alguns meios. Na China e na Índia, há quem use tais quadrados mágicos gravados em metal ou pedra, como amuletos ou talismãs. Despertaram também interesse em alguns matemáticos, pelos problemas difíceis que originaram, em relação à construção, classificação e enumeração dos quadrados de uma dada ordem. Bernard Frénicle de Bessy (1602-1675), Claude-Gaspar Bachet (1581-1638), Pierre de Fermat (1601-1665) e Leonhard Euler (1707-1783) estudaram quadrados mágicos e cubos mágicos.

Também podemos constatar sua presença em uma das obras de Albrecht Dürer (1471-1528), que em seu quadro intitulado “Melancolia” insere em sua composição um quadrado mágico de ordem 4. Dürer aproveita o quadrado mágico para incorporar a data de criação do quadro(1514), usando os numerais 15 e 14 na parte inferior do quadrado mágico.

(clique na imagem para ampliar)

Referências:

BARBOSA,R.M. – Aprendendo com padrões mágicos; Coleção Caderno Ensino - Aprendizagem de Matemática n.1, SBEM – SP, 2000.

JANUARIO, G. Quadrados mágicos: uma proposta de aprendizado com Enfoque etnomatemático. Disponível em: http://www.diaadiaeducacao.pr.gov.br/diaadia/diadia/arquivos/File/conteudo/artigos_teses/MATEMATICA/Artigo_Gilberto_02.pdf - Acesso em dez/2009.