quinta-feira, 10 de dezembro de 2009

A origem dos quadrados mágicos

Acredita-se que os chineses foram os primeiros a descobrir as propriedades dos quadrados mágicos e provavelmente foram também seus inventores a menos de cinco séculos de nossa era. Eles o chamavam de Lo-Shu. A lenda conta que o imperador da antiga China, chamado Yu (2800 A. C.), da dinastia Hsia, estava meditando às margens do Rio Lo quando emergiu uma tartaruga - considerado um animal sagrado - com estranhas marcas no casco.


Yu percebeu que as marcas na forma de nós, feitos num tipo de barbante, podiam ser transformadas em números e que todos eles somavam quinze em todas as direções, como se fossem algarismos mágicos.

4 9 2

3 5 7

8 1 6

Quadrado Mágico Lo Shu

Foi atribuído ao Lo-Shu um caráter místico. Acreditava-se que ele era o símbolo que reunia os princípios básicos que formavam o universo.

• os números pares simbolizavam o princípio feminino, o Yin;

• os números ímpares simbolizavam o princípio masculino, o Yang;

• o numero 5 representava a Terra e ao seu redor estão distribuídos os quatro elementos principais, a água 1 e 6, o fogo 2 e 7, a madeira 3 e 8, os metais 4 e 9.

Representação mística do Lo Shu

No século XI foi encontrado um quadrado mágico de ordem 3 pintado no assoalho em um dos templos de Khajuraho na Índia. Este quadrado era semelhante ao quadrado de Lo-Shu adicionando-se 19 a cada valor.

Quadrado Mágico derivado de Lo Shu

Os quadrados mágicos chegaram ao ocidente através dos árabes, que os conheceram por influência da cultura hindu. Um quadrado de ordem 3 foi encontrado pela primeira vez em um manuscrito árabe, no fim do Século VIII, e atribuído a Appolonius de Tiana (I Século) por Berthelot. O físico e teologista alemão Heinrich Cornelius Agrippa (1486-1535) construiu sete quadrados mágicos de ordens 3 a 9 e lhes atribuiu um significado astronômico. Estes quadrados representavam simbolicamente os sete planetas conhecidos por ele incluindo o Sol e a Lua (Mercúrio, Vênus, Marte, Júpiter, Saturno, o Sol e a Lua). Os quadrados mágicos têm grande interesse em alguns meios. Na China e na Índia, há quem use tais quadrados mágicos gravados em metal ou pedra, como amuletos ou talismãs. Despertaram também interesse em alguns matemáticos, pelos problemas difíceis que originaram, em relação à construção, classificação e enumeração dos quadrados de uma dada ordem. Bernard Frénicle de Bessy (1602-1675), Claude-Gaspar Bachet (1581-1638), Pierre de Fermat (1601-1665) e Leonhard Euler (1707-1783) estudaram quadrados mágicos e cubos mágicos.

Também podemos constatar sua presença em uma das obras de Albrecht Dürer (1471-1528), que em seu quadro intitulado “Melancolia” insere em sua composição um quadrado mágico de ordem 4. Dürer aproveita o quadrado mágico para incorporar a data de criação do quadro(1514), usando os numerais 15 e 14 na parte inferior do quadrado mágico.


(clique na imagem para ampliar)

Referências:

BARBOSA,R.M. – Aprendendo com padrões mágicos; Coleção Caderno Ensino - Aprendizagem de Matemática n.1, SBEM – SP, 2000.

JANUARIO, G. Quadrados mágicos: uma proposta de aprendizado com Enfoque etnomatemático. Disponível em: http://www.diaadiaeducacao.pr.gov.br/diaadia/diadia/arquivos/File/conteudo/artigos_teses/MATEMATICA/Artigo_Gilberto_02.pdf - Acesso em dez/2009.

19 comentários:

  1. eu achei muito legal esse blog.
    pra quem não sabe e muito legal pra que ja sabe ja quase besta mais mesmo assim e legal
    esse comentario foi feito por
    *-*lucas santos silva*-* *-*7B

    ResponderExcluir
  2. Guilherme Dos Santos siqueira Silva n:10 série:7b

    eu achei interessante foi tudo coisa do destino é quase impossivel encontrar uma tartaruga com um sinal nas costas!
    eu gostei da história do quadrado magico.

    Danilo Aparecido Teodoro Bragante N;6 serie;7b

    eu achei muito legal aquela marca nas costas da tartaruga, foi muito enteressante.
    Eu queria saber qem que escreveu aqilo ali!

    ResponderExcluir
  3. Que interessante esse texto,
    mas pena que não conseguimos visualizar os quadrados mágicos
    quer dizer que o tal de Lo-Shu descobriu o quadrado mágico
    o mais legal foi saber que o artista Albrecht Dürer usou o quadrado mágico na sua obra de arte
    muito boa a matéria!!!!valeu Profº!!!!!

    THIAGO E RAFAEL 7ªB

    ResponderExcluir
  4. joao vitor aki da 7º B eu achei esse blog muito legal para quem nao sabe o que quadrado magico e so entra e ver que aaki ta falando tudo sobre o quadrado magico !!!!!

    ResponderExcluir
  5. EU ACHEI MUITO IMPORTANTE PARA O MEU APRENDIZADO Ñ SÓ PARA O MEU MAS TAMBEM PARA AS OUTRA PESSOAS QUE Ñ SABE O QUE É 8+8 E Ñ SABE O QUE É UMA RAIZ QUADRADA EU SEI QUE EU SOU BURRA MAS NEM TANTO PELO MENOS SEI O QUE É 2+2=4

    ResponderExcluir
  6. eu gostei + ou - porque é muito díficil.
    pra quem sabe fica fácil mas pra quem não
    sabe é muito ruim.

    fernanda fernandes 7°B

    ResponderExcluir
  7. Eu,achei muito interessante pois é uma coisa que foi descoberta vamos dizer assim pela imaginação pois ele viu o casco da tartaruga e ja teve essa ideia muito interessante,chega até ser um pouco inacreditavel,na antiguidade eles tinham uma mente imprecionante.

    Patrick Lucio da Silva 7°B

    ResponderExcluir
  8. eu achei legal e importante por que ele esplica bem melhor que os outros saiteesplica sobre o domino sobre o quadrado magico esplica bastante gostei.
    eu achei legal e importante por causa de tudo que eu vi.
    Miqueias 7;b n19
    luciano 7b n18

    ResponderExcluir
  9. eu achei muito legal para o meu aprendizado,bom para mim foi um pouco díficil mas foi bom.

    ResponderExcluir
  10. eu tatiane gostei muito de aprender mais e eu achei que foi bom para o meu aprendizado e gostaria de aprender muito mais olha eu sei o que é raiz quadrada eu sei o que é p
    otenciação e tambem sei que vou aprender +

    ResponderExcluir
  11. É um blog muito interessante! Uma maneira bem divertida de aprender algo maneiro! O mais engraçado é que o quadrado mágico foi descoberto na china!E foi descoberto a mais de cinco séculos atrás da nossa era!
    Mas o quadrado é muito difícil de desvendar o número oculto!


    ass:♥☺♥Rafaela e Ana karolina♥☺♥ 7B

    ResponderExcluir
  12. eu gostei por que conta a historia desde o começo parabens pra quem divulgou e uma historia muito interesante

    ResponderExcluir
  13. Olha gente eu achei muito lega de mais pra mim foi muito importante de mais eu aprendir muitas coisa com o proferssor. Mais eu gostei e foi legal de mais muitas coisa interessante coisa que eu nunca tinha visto eu to vendo a primeira veis na informatica o professor feiz um trabalho muito bom. nome cleyton

    ResponderExcluir
  14. Esse blog é muito legal,importante e muito divertido mas o que eu nao gostei foi das palavras dificeis e sao muitas palavras interesantes mas eu gostei sim desse blog

    ResponderExcluir
  15. Eu alexandre gostel muito de aprender mais sobre o quadro magico por que eu tinha dificuldade rara fazer mas hoje eu aprendi, algo amais.7b

    ResponderExcluir
  16. Eu,achei muito interessante pois é uma coisa que foi descoberta vamos dizer assim pela imaginação pois ele viu o casco da tartaruga e ja teve essa ideia muito interessante,chega até ser um pouco inacreditavel,na antiguidade eles tinham uma mente imprecionante.

    Patrick Lucio da Silva 7°B

    ResponderExcluir
  17. eu gostei muito dessa postagem do quadrado magico é surpreendente, isso prova q issiste distino e que nada acontece por acaso!!


    Guilherme dos Siqueira Silva Nº10 7ªB

    ResponderExcluir
  18. Prezado amigo, parabenizo pelo excelente conteúdo do Blog.
    Estou a procura do livro a qual você faz referência a esta matéria.
    E gostaria de saber se você o tem, pois há muito tempo, tento encontrá-lo em bibliotecas e sebos, mas sem resultado, pois gostaria de comprá-lo.


    Referências:

    BARBOSA,R.M. – Aprendendo com padrões mágicos; Coleção Caderno Ensino - Aprendizagem de Matemática n.1, SBEM – SP, 2000.

    Ruy Madsen Barbosa
    Aprendendo com padrões mágicos
    São José do Rio Preto
    SBEM/UNIARA, 2000 – 172 páginas

    Convido a conhecer o meu trabalho sobre matemática:
    osfantasticosnumerosprimos.com.br
    sequequenciasnumericasmagicas.blogspot.com.br

    atenciosamente
    ricardo J silva

    ResponderExcluir